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ω1の原始3乗根たきQ3√2,ω/Qガロア拡大なりますど

ω1の原始3乗根たきQ3√2,ω/Qガロア拡大なりますど Posted on 2021年3月17日Leave a comment

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x=3√2, 3√2ω, 3√2ω^2 の3個を含む、体Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2は、3√2ω/3√2 = ωより、ω?Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2です。また、3√2?Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2です。3√2,ω?Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2なので、Q3√2,ω?Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2です。一方、3√2, 3√2ω, 3√2ω^2?Q3√2,ωなので、Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2?Q3√2,ωです。したがって、Q3√2,ω=Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2になります。Q上の多項式fx=x^3-2の最小分解体は、Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2ですが、Q3√2,ωでもあります。ご指摘のとおり、Q上の多項式gx=x2+x+1×3?2の最小分解体は、Q3√2,ωですが、Q3√2, 3√2ω, 3√2ω^2でもあります。ただし、Q上の多項式fx=x^3-2は、Q上既約ですが、Q上の多項式gx=x2+x+1×3?2は、Q上既約ではありません。

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